【題目】已知函數(shù)a為常數(shù)

1)判斷fx)在定義域內(nèi)的單調(diào)性

2)若fx)在上的最小值為,求a的值

【答案】(1) f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,

(2) a=-

【解析】試題分析:(1)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x).,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

(2)由(1)根據(jù)a的取值范圍分類討論,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的值.

試題解析:

(1)由題意f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且f′(x)=.

當(dāng)a0時(shí), (x)>0恒成立,故f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).

當(dāng)a<0時(shí), (x)>0 ,得x>-a; (x)<0 ,得x<-a,

所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

(2)由(1)可知,f′(x)=.

①若a≥-1,則xa≥0,即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為增函數(shù),所以f(x)minf(1)=-a,所以a=-(舍去).

②若a≤-e,則xa≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,此時(shí)f(x)在[1,e]上為減函數(shù),所以f(x)minf(e)=1-a=-(舍去).

③若-e<a<-1,令f′(x)=0得x=-a,當(dāng)1<x<-a時(shí),f′(x)<0,所以f(x)在[1,-a]上為減函數(shù);當(dāng)-a<x<e時(shí),f′(x)>0,所以f(x)在[-a,e]上為增函數(shù),所以f(x)minf(-a)=ln(-a)+1=a=-.

綜上所述,a=-.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)若曲線C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),曲線C1上點(diǎn)P的極角為 ,Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.

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1)在極坐標(biāo)系下,曲線C與射線和射線分別交于A,B兩點(diǎn),求的面積;

2)在直角坐標(biāo)系下,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線C與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

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(1)用分別表示,并求出的取值范圍;

(2)某一時(shí)刻太陽與三點(diǎn)在同一直線,此時(shí)地到直線的距離為,求的最大值.

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(1)求曲線C和直線AB的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)O的射線l交曲線C于M點(diǎn),交直線AB于N點(diǎn),若|OM||ON|=2,求射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程.

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(2)若對(duì)x∈[0,+∞),有 ≥1,求a的取值范圍.

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