【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+ csinB．
（1）若a=2，b= ，求c
（2）設(shè)函數(shù)y= sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°），求y的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵a=bccosC+ csinB，

∴sinA=sinBcosC+ sinCsinB，

∴cosBsinC= sinCsinB，

∴tanB= ，

∴∠B= ．

∵b2=a2+c2﹣2accosB，

∴c2﹣2c﹣3=0，

∴c=3


（2）解：∵y= sin（2A﹣30°）﹣2sin2（C﹣15°）

= sin（2A﹣30°）﹣1+2cos（2C﹣30°）

= sin（2A﹣30°）﹣cos（2A﹣30°）﹣1

= sin（2A﹣60°）﹣1，

又∵△ABC為銳角三角形，

∴A∈（ ， ），

∴y∈（﹣1，1]


【解析】（1）由已知利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得tanB= ，可求∠B= ，利用余弦定理即可解得c的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得y= sin（2A﹣60°）﹣1，結(jié)合范圍A∈（ ， ），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解取值范圍．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國南宋時(shí)代的數(shù)學(xué)家，其代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀(jì)數(shù)學(xué)成就的代表之一，秦九韶利用其多項(xiàng)式算法，給出了求高次代數(shù)方程的完整算法，這一成就比西方同樣的算法早五六百年，如圖是該算法求函數(shù)f（x）=x3+x+1零點(diǎn)的程序框圖，若輸入x=﹣1，c=1，d=0.1，則輸出的x的值為（ ）

A.﹣0.6
B.﹣0.69
C.﹣0.7
D.﹣0.71

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【題目】已知函數(shù)，a為常數(shù)

（1）判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性

（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值

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【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前ｎ項(xiàng)的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 數(shù)列{bn }的通項(xiàng)公式bn = 4n+5.

①求證：數(shù)列{an }是等比數(shù)列；

②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ，b3 ，……}，則稱d為數(shù)列{an }和{bn }的公共項(xiàng)，按它們?cè)谠瓟?shù)列中的先后順序排成一個(gè)新的數(shù)列{dn }，求數(shù)列{dn }的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知：“直線與圓相交”； ：“有一正根和一負(fù)根”.若為真， 為真，求的取值范圍.

（2）已知橢圓： 與圓： ，雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓相切.求雙曲線的方程.

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【題目】某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，﹣1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BAC=120°，則圓C的方程為（ ）
A.（x﹣1）2+（y+1）2=1
B.（x﹣1）2+（y+1）2=2
C.（x﹣1）2+（y+1）2=
D.（x﹣1）2+（y+1）2=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；③方程f（x）=0至多有兩個(gè)實(shí)根．上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=x2﹣ （x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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【題目】一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球，這只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字.

甲乙丙三名學(xué)生約定：

（）每個(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；

（）按照甲乙丙的次序一次摸取；

（）誰摸取的球的數(shù)字對(duì)打，誰就獲勝.

用有序數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字；表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字.

（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；

（Ⅱ）求甲獲勝的概率；

（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？

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