【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證: .
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】分析:(1) )當(dāng)時(shí), 恒成立即求 的最小值大于等于零即可求出求的取值范圍;(2),令,對(duì)a分類討論,只有時(shí)滿足題意,易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ,構(gòu)造新函數(shù)研究最值即可.
詳解:(1)【解法一】
,
設(shè)
①時(shí),在上單調(diào)遞減,
,不合題意,舍;
②當(dāng)時(shí),
(i)若,即時(shí),當(dāng)在上單調(diào)遞增,,符合題意;
(ii)若,即時(shí),當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減:當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
,不合題意,舍;
綜上:;
【解法二】
若,而,不合題意,故;
易知: ,,
設(shè),,
若,即時(shí), 在上單調(diào)遞增,
,在上單調(diào)遞增,
,符合題意;
若,即時(shí), 在上是單調(diào)遞增函數(shù),
令,記,當(dāng)時(shí), ,
在上是單調(diào)遞減函數(shù),
,在上是單調(diào)遞減函數(shù),
,不合題意:
綜上: ;
(2)【解法一】
, ,
設(shè),
若,,
在上單調(diào)遞增,不合題意:當(dāng)時(shí), ,
在上只有一個(gè)根,不合題意:
當(dāng)時(shí), ,要使方程有兩個(gè)實(shí)根,
只需即,
,,
在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
在處取得極大值,在處取得極小值,符合題意;
設(shè),, ,
在上是增函數(shù),
.
【解法二】
, ,
設(shè),
若,,
在上單調(diào)遞增,不合題意;
當(dāng)時(shí), ,
在上只有一個(gè)根,不合題意;
當(dāng)時(shí), ,要使方程有兩個(gè)實(shí)根,
只需,即
,,,
在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
在處取最大值,在處取最小值,符合題意;
,
設(shè),則,,
設(shè) , ,
在單調(diào)遞增,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新一屆中央領(lǐng)導(dǎo)集體非常重視勤儉節(jié)約,從“光盤行動(dòng)”到“節(jié)約辦春晚”.到飯店吃飯是吃光盤子或時(shí)打包帶走,稱為“光盤族”,否則稱為“非光盤族”.政治課上政治老師選派幾位同學(xué)組成研究性小組,從某社區(qū)[25,55]歲的人群中隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
組數(shù) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 | 光盤族占本組比例 |
第1組 | [25,30) | 50 | 0.05 | 30% |
第2組 | [30,35) | 100 | 0.10 | 30% |
第3組 | [35,40) | 150 | 0.15 | 40% |
第4組 | [40,45) | 200 | 0.20 | 50% |
第5組 | [45,50) | a | b | 65% |
第6組 | 200 | 0.20 | 60% |
(1)求的值,并估計(jì)本社區(qū)[25,55)歲的人群中“光盤族”所占比例;
(2)從年齡段在[35,45)的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng),并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì).求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自[35,40)與[40,45)兩個(gè)年齡段的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),滿足.若使不等式 成立,則實(shí)數(shù)的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近期,濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的 人次;
(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下
車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以萬(wàn)元的單價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為萬(wàn)元.已知該線路公交車票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬(wàn)人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.
參考數(shù)據(jù):
其中其中
參考公式:
對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)=.
(1)求的最大值:
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)分別判斷與的奇偶性;
(2)若,求的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以軸為始邊做兩個(gè)銳角,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知A,B的橫坐標(biāo)分別為
(1)求的值; (2)求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:.記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則___ .
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