Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),記的導函數(shù)為,當時,滿足.若使不等式 成立,則實數(shù)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：由題意構造函數(shù)，借助單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，變量分離求最值即可．

詳解：

由是定義在上的奇函數(shù), 當時,滿足.

可設

故為上的增函數(shù)，

又

∴ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，

∴a≥x3﹣3x+3﹣，

令g（x）=x3﹣3x+3﹣，

g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），

故當x∈（﹣2，1）時，g′（x）＜0，

當x∈（1，+∞）時，g′（x）＞0，

故g（x）在（﹣2，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；

故gmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；

故選：D．