【題目】已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)分別判斷與的奇偶性;
(2)若,求的零點(diǎn)個數(shù);
(3)若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)為偶函數(shù),為奇函數(shù) ;(2)三個;(3).
【解析】
(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義對的奇偶性進(jìn)行判斷.(2)根據(jù)(1)求得的的奇偶性可知,只需先研究時的零點(diǎn).利用的導(dǎo)數(shù),研究的單調(diào)性,由此判斷出在時,存在唯一解,根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),得到的零點(diǎn)個數(shù)為個.(3)由(1)知為偶函數(shù),要使,恒成立,只需研究時.對分成,利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),和二階導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性,由此求得的取值范圍.
(1),
為偶函數(shù);,
且所以為奇函數(shù) ;
(2)由(1)知只需先研究時的零點(diǎn).
記的導(dǎo)數(shù)為
,
令
,,
設(shè)方程兩根為,
又,,,
或或
又,在減,在增 ,
,且,
在時,存在唯一解,在R上有三個零點(diǎn);
(3),為偶函數(shù),要使,恒成立,只需研究時.
①時,,在增,,在增,;
②時,令由(1)知,在減,在恒成立,存在,使得,所以不滿足題意,
綜上所述,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng) 時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過點(diǎn);當(dāng) 時,圖象是線段BC,其中.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時,學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.(寫成區(qū)間形式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的三邊長分別為,,,M是AB邊上的點(diǎn),P是平面ABC外一點(diǎn).給出下列四個命題:①若平面ABC,則三棱錐的四個面都是直角三角形;②若平面ABC,且M是邊AB的中點(diǎn),則有;③若,平面ABC,則面積的最小值為;④若,P在平面ABC上的射影是內(nèi)切圓的圓心,則點(diǎn)P到平面ABC的距離為.其中正確命題的序號是________.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時, 恒成立,求的取值范;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)討論單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),圓的直徑是橢圓的長軸,C是橢圓的上頂點(diǎn),動直線AB過C點(diǎn)且與圓交于A、B兩點(diǎn),CD垂直于AB交橢圓于點(diǎn)D.
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值,并求此時直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線上一動點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項(xiàng)的積為Tn,若T13=4T9,則a8a15=( )
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
【答案】A
【解析】
由題意可得 q>1,且 an >0,由條件可得 a1a2…a13=4a1a2…a9,化簡得a10a11a12a13=4,再由 a8a15=a10a13=a11a12,求得a8a15的值.
等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,其前n項(xiàng)的積為Tn(n∈N*),若T13=4T9 ,設(shè)公比為q,
則由題意可得 q>1,且 an >0.
∴a1a2…a13=4a1a2…a9,∴a10a11a12a13=4.
又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a8a15=a10a13=a11a12,∴a8a15=2.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),求得 a10a11a12a13=4是解題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】若直線y=2x上存在點(diǎn)(x,y)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)m的最大值為
A. -1 B. 1 C. D. 2
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