【題目】已知,函數(shù)=.

(1)求的最大值:

(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）①時,==②當(dāng)時,==.；（2）的取值范圍為..

【解析】

試題(1)===在上單調(diào)遞增,

所以,根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法解答;

(2)關(guān)于x的方程有解.即關(guān)于的方程=在上有解.可知2的取值范圍即為函數(shù)=在上的值域,根據(jù)單調(diào)性求出值域.

試題解析：

(1)=,

=

令=在上單調(diào)遞增,

所以,于是,

===

①時,==

②當(dāng)時,==.

(2)關(guān)于x的方程有解.

即關(guān)于的方程在上有解,

顯然,不是上述方程的解.于是轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程,

=在上有解,

,

可知2的取值范圍即為函數(shù)在上的值域.

注意到可證明在上遞減,在上遞增,且為奇函數(shù).

從而可得到當(dāng)時,

所以,

故的取值范圍為.

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