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如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：.

（1）參考解析；（2）參考解析

解析試題分析：（1）要證直線與平面平行，根據直線與平面平行的判定定理，需要在平面內找一條直線與已知直線平行，由于本小題中點較多，所以想到作出四邊形AMNQ.通過判定平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質得到所需要的兩直線平行，這種方法也是在證明直線與平面平行時的常用的方法.
（2）直線與直線垂直的證明根據判斷定理，一般需要轉化為證明直線與平面的垂直.這題是根據第一步的結論證明AB與平面PAD垂直，從而可得結論.

試題解析：證明：（1）取中點，連結.
因為 是中點，
所以 .
又是中點，,
所以 ，
四邊形是平行四邊形.所以.因為 平面，平面，
所以 平面.       7分
（2）因為 平面,所以 .
又 是矩形，
所以 .
所以 平面,
所以 .又,
所以 .
考點：1.直線與平面平行的判斷定理.2.直線與直線垂直的判斷方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點．
 
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點，N為棱B1C1的中點，

(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

求證：
（1）；（2）∥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
 
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：CC1∥平面A1BD.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；
（2）直線到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點.且BF 平面ACE.

（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN平面DAE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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