如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn).且BF 平面ACE.

（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.

（1）略； (2)；（3）N為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).

解析試題分析：（1）由且可得，所以有
，同理可得,，所以.
（2）四棱錐的體積，四棱錐的高即點(diǎn)E到AB的距離，所以，四棱錐E-ABCD的體積為.
（3）在三角形ABC過(guò)M點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形BEC中過(guò)G點(diǎn)作交EC與N點(diǎn)，連MN，則由比例關(guān)系易得,  同理， 又 N為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).
試題解析：(1) 且
   又 
 .
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2e/9/7db6z1.png" style="vertical-align:middle;" /> 四棱錐的高即點(diǎn)E到AB的距離，
在直角三角形中ABE中，,所以，.四棱錐E-ABCD的體積為.
（3）在三角形ABC過(guò)M點(diǎn)作交于點(diǎn)，在三角形BEC中過(guò)G點(diǎn)作交EC與N點(diǎn)，連MN，則由比例關(guān)系易得,  同理， 又 N為線段CE上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).
考點(diǎn)：空間立體幾何的證明與運(yùn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在空間四邊形中，分別是和上的點(diǎn)，分別是和上的點(diǎn)，且，求證：三條直線相交于同一點(diǎn).

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如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．.

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如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方體中，分別的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）已知是靠近的的四等分點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在矩形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，
求證：∥面；
（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．

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