在直三棱柱
中,
,
，求：
（1）異面直線
與
所成角的大��；
（2）直線到平面
的距離．
(1)
；(2)
．
解析試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過其中一條上的一點作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中
∥，
就是我們要求的角(或其補角)；(2)直線到平面
的距離等于直線上的任一點(如
)到平面的距離，而點到平面的距離可以看作是三棱錐
底面上的高，這樣可以用體積法求出這個距離，下面關(guān)鍵就是看三棱錐的體積能否很快求出，事實上本題中三棱錐的體積是三棱柱體積的
，因此高(距離)易求．
試題解析：（1）因為
，所以（或其補角）是異面直線與所成角. 1分
因為
,
,所以
平面
，所以
. 3分
在
中,
,所以
5分
所以異面直線與所成角的大小為
． 6分
（2）因為//平面
所以到平面的距離等于到平面的距離 8分
設(shè)到平面的距離為
，
因為
，所以
10分
可得
11分
直線與平面的距離為． 12分
考點：(1)異面直線所成的角；(2)直線到平面的距離．
應(yīng)用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，在四邊形ADPQ中，PD∥QA.又QA⊥平面ABCD，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)CP上是否存在一點R，使QR∥平面ABCD，若存在，請求出R的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝
EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大��；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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中，
，
平面
，且
，點
是
的中點.
；
的大小.
中，底面
為矩形，
底面
、
分別是
、
中點. 
平面
；
.
中，
分別
的中點.
；
是靠近
的
的四等分點，求證：
.
，
面
,
∥
,
,
，
,
,
為
上一點,
是平面
與
的交點.
∥
面
；
與面
中，底面
是矩形，四條側(cè)棱長均相等且
交
于點
.
;
.