如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點，想到取的中點；證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直.由正三棱柱性質(zhì)易得底面側面，，從而側面,而，因此有線面垂直：面.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中，要注意充分應用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
試題解析：（1）連交于點，為中點， ，
為中點，，
，四邊形是平行四邊形，               4分
，又平面，平面，平面.  7分
（2）由（1）知，，為中點，所以，所以，  9分
又因為底面，而底面，所以，
則由，得，而平面，且，
所以面，                               12分
又平面，所以平面平面.         14分
考點：線面平行及面面垂直的判定定理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，，且．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）棱上是否存在一點，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．

(1)求證：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等且交于點.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，平面，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設分別為的中點，點為△內(nèi)一點，且滿足，
求證：∥面；
（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設、、、的中點分別為、、、.

（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面平面；
（3）求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點.

(Ⅰ)證明:⊥面 ;
(Ⅱ)若是的中點,求與所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.

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