【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R)．
（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式；
（2）在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】
（1）解：f(-2)=1得b=2a 且△=b2-4a=0 所以a=1,b=2 所以f(x)= x2+2x+1
（2）解：因?yàn)間(x)= x2+(2-k)x+1 所以 2或 -1 即k 6或k 0
所以k的取值范圍 (-∞,0 ∪[6，+∞）
【解析】（1）因?yàn)閒（-2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一個(gè)根，即△=b2-4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2 ．
（2）先根據(jù)已知求得g（x），故可由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三女，長(zhǎng)女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問：三女何日相會(huì)？” 意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會(huì)？”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，則（　　）
A.A∩B={x|x＜0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x＞1}
D.A∩B=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，圓 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)， 是大于0的常數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求圓 的極坐標(biāo)方程和圓 的直角坐標(biāo)方程；
（2）分別記直線 ： ， 與圓 、圓 的異于原點(diǎn)的焦點(diǎn)為 ， ，若圓 與圓 外切，試求實(shí)數(shù) 的值及線段 的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x0是f(x)＝ 的一個(gè)零點(diǎn)，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，則( )
A.f(x1)＜0，f(x2)＜0
B.f(x1)＞0，f(x2)＞0
C.f(x1)＞0，f(x2)＜0
D.f(x1)＜0，f(x2)＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖直三棱柱 中， 為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， ，點(diǎn) 、 、 、 、 分別是邊 、 、 、 、 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 在四邊形 內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，并且始終有 平面 ，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡長(zhǎng)度為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 為半圓 的直徑，點(diǎn) 是半圓弧上的兩點(diǎn)， ， ．曲線 經(jīng)過點(diǎn) ，且曲線 上任意點(diǎn) 滿足： 為定值.

（Ⅰ）求曲線 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) 的直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ，求 面積最大時(shí)的直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線 和直線 的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案