【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

【答案】
（1）解：因?yàn)椋? ，
所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，又 ， ，
所以 ，所以 的最小值為 ，所以 .
（2）解：由（1）知 ， .

當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)， 的最小值為 .
【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得| x + a | + | x b | ≥ | a b | = | a + b | ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，又 ， ，所以 ，所以 的最小值為 ，所以 .
（2）因?yàn)?a + b = 4 ， b = 4 a ，將b參數(shù)化掉最后變成一個(gè)一元二次方程，就可以求出其最小值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”，以及對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的理解，了解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】編號(hào)為 的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

得分

15

35

21

28

25

36

18

34

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)

得分

17

26

25

33

22

12]

31

38

（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間

人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間 內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，
（i）用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ii）求這2人得分之和大于50的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù) ， ，對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù) ，總存在非零常數(shù) ，使得定義域 內(nèi)的任意實(shí)數(shù) ，都有 恒成立，此時(shí) 為 的類周期，函數(shù) 是 上的 級(jí)類周期函數(shù)．若函數(shù) 是定義在區(qū)間 內(nèi)的2級(jí)類周期函數(shù)，且 ，當(dāng) 時(shí)， 函數(shù) ．若 ， ，使 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R)．
（1）若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個(gè)根，求f(x)的表達(dá)式；
（2）在(1)的條件下，當(dāng)x∈[－1，2]時(shí)，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面梯形 ， ，平面 平面 ， 是等邊三角形，已知 ， ， 是 上任意一點(diǎn)， ，且 .

（1）求證：平面 平面 ；
（2）試確定 的值，使三棱錐 體積為三棱錐 體積的3倍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有下面四個(gè)命題
p1：若復(fù)數(shù)z滿足 ∈R，則z∈R；
p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R；
p3：若復(fù)數(shù)z1 ， z2滿足z1z2∈R，則z1= ；
p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則 ∈R．
其中的真命題為（　�。�
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，已知 ， ，且 ∥
（1）證明sinBsinC=sinA；
（2）若a2+c2﹣b2= ac，求tanC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.
（1）若f(x)在x＝1處與直線y＝－ 相切，求a，b的值；
（2）在(1)的條件下，求f(x)在 上的最大值；
（3）若不等式f(x)≥x對(duì)所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中 ,若存在唯一的整數(shù) ，使得 ，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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