【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程為9x﹣y+b=0,求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若a≤0,求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)對(duì)一切實(shí)數(shù)a∈(0,1),求f(x)的極小值的最大值.
【答案】(1)a=5.b=﹣15.(2),(1,+∞).(3).
【解析】
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即切線(xiàn)的斜率,待定系數(shù)即可求解;
(2)求導(dǎo),對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可;
(3)利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行討論,求極小值關(guān)于的函數(shù),再求函數(shù)的最大值即可.
(1)f′(x)=ax2﹣(a+1)x+1(a∈R),
由f′(2)=9,得a=5.
∴
∴f(2)=3,
∴(2,3)在直線(xiàn)9x﹣y+b=0上,
∴b=﹣15.
(2)①若a=0,,
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(1,+∞).
②若a<0,則,
令f′(x)<0,得.∴,或x>1.
∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,(1,+∞).
(3),0<a<1,
列表:
x | (﹣∞,1) | 1 | (1,) |
| (,+∞) |
f′(x) | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
由圖可知:
f(x)的極小值為
.
當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)的極小值f()取得最大值為.
故函數(shù)f(x)的極小值f()取得最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,,點(diǎn)D是側(cè)棱上的一點(diǎn).
(1)證明:當(dāng)點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí),平面BCD;
(2)若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一塊半徑為4米的圓形鐵皮,現(xiàn)打算利用這塊鐵皮做一個(gè)圓柱形油桶.具體做法是從中剪裁出兩塊全等的圓形鐵皮與做圓柱的底面,剪裁出一個(gè)矩形做圓柱的側(cè)面(接縫忽略不計(jì)),為圓柱的一條母線(xiàn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在的一條直徑上,,分別與直線(xiàn)、相切,都與內(nèi)切.
(1)求圓形鐵皮半徑的取值范圍;
(2)請(qǐng)確定圓形鐵皮與半徑的值,使得油桶的體積最大.(不取近似值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,.
(1)求證:.
(2)若M為線(xiàn)段上的一點(diǎn),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程;
(2)令,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一顆骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b,設(shè)兩條直線(xiàn)l1:ax+by=2與l2:x+2y=2平行的概率為P1,相交的概率為P2,則點(diǎn)P(36P1,36P2)與圓C:x2+y2=1 098的位置關(guān)系是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元,每生產(chǎn)x萬(wàn)件,需另投入流動(dòng)成本C(x)萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬(wàn)件時(shí),C(x)=x2+2x(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí),C(x)=6x+1nx+﹣17(萬(wàn)元).已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元,假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完.
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)P(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收人﹣固定成本﹣流動(dòng)成本
(2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?(取e3≈20)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱(chēng)為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開(kāi)始,“地支”以“子”字開(kāi)始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙寅、…、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、…、癸未,甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳,…,共得?/span>60個(gè)組合,周而復(fù)始,循環(huán)記錄.2010年是“干支紀(jì)年法”中的庚寅年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的( )
A.已亥年B.戊戌年C.庚子年D.辛丑年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別是,,點(diǎn),若的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比是.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn),設(shè)圓:,不與軸垂直的直線(xiàn)與交于、兩點(diǎn),原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,線(xiàn)段、分別與橢圓交于、,,垂足為.設(shè),,的面積為,的面積為.
①試確定與的關(guān)系式;、
②求的最大值.
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