【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專(zhuān)業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本C（x）萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量小于7萬(wàn)件時(shí)，C（x）=x2+2x（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí)，C（x）=6x+1nx+﹣17（萬(wàn)元）．已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元，假若該同學(xué)生產(chǎn)的產(chǎn)M當(dāng)年全部售完．

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)P（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收人﹣固定成本﹣流動(dòng)成本

（2）當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？（取e3≈20）

【答案】(1) (2) 當(dāng)年產(chǎn)量約為20萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為11萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)年利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-投入的總成本-固定成本，分0＜x＜7和當(dāng)x≥7兩種情況得到P（x）與x的分段函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)0＜x＜7時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來(lái)求L的最大值，當(dāng)x≥7時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求P（x）的最大值，最后綜合即可．

（1）產(chǎn)品售價(jià)為6元，則萬(wàn)件產(chǎn)品銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元.

依題意得，當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，

.

∴

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，的最大值為（萬(wàn)元）.

當(dāng)時(shí)，，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

∴當(dāng)時(shí)，取最大值（萬(wàn)元），

∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，

即當(dāng)年產(chǎn)量約為20萬(wàn)件時(shí)，該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為11萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（≈0.618，稱(chēng)為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中：①在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，|r|越大，模擬的擬合效果越好；②在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為；③對(duì)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”．某路橋公司為掌握春節(jié)期間車(chē)輛出行的高峰情況，在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午這一時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)這一時(shí)間段內(nèi)共有600輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，它們通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時(shí)間段記作區(qū)間，記作，記作，記作，例如：10點(diǎn)04分,記作時(shí)刻64．

（1）估計(jì)這600輛車(chē)在時(shí)間段內(nèi)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；

（2）為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車(chē)中抽取10輛，再?gòu)倪@10輛車(chē)中隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車(chē)中,在之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車(chē)輛在每天通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車(chē)在之間通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，已知大年初五全天共有1000輛車(chē)通過(guò)該收費(fèi)點(diǎn)，估計(jì)在之間通過(guò)的車(chē)輛數(shù)結(jié)果保留到整數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：若,則；

；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且.

（I）求和的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列滿足，求；

（III）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園為了美化環(huán)境和方便顧客，計(jì)劃建造一座圓弧形拱橋，已知該橋的剖面如圖所示，共包括圓弧形橋面和兩條長(zhǎng)度相等的直線型路面、，橋面跨度的長(zhǎng)不超過(guò)米，拱橋所在圓的半徑為米，圓心在水面上，且和所在直線與圓分別在連結(jié)點(diǎn)和處相切.設(shè)，已知直線型橋面每米修建費(fèi)用是元，弧形橋面每米修建費(fèi)用是元.

（1）若橋面（線段、和弧）的修建總費(fèi)用為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，橋面修建總費(fèi)用最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)橢圓（）的左頂點(diǎn)和

上頂點(diǎn)．橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線、與直線

分別交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求線段長(zhǎng)度的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，橢圓上是否存在這樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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