【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角α，其終邊與單位圓交于點(diǎn)A．以O(shè)A為始邊作銳角β，其終邊與單位圓交于點(diǎn)B，AB= ．
（1）求cosβ的值；
（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：在△AOB中，由余弦定理得，AB2=OA2+OB2﹣2OAOBcos∠AOB，

所以， = ，

即


（2）解：因?yàn)? ， ，∴ ．

因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ，由三角函數(shù)定義可得， ，

因?yàn)棣翞殇J角，所以 ．

所以 ， ，

即點(diǎn) ．


【解析】（1）由條件利用余弦定理，求得cosβ的值．（2）利用任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦、余弦公式，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn= ，則{bn}中的最大項(xiàng)的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水是地球上寶貴的資源，由于介個(gè)比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計(jì)全市有多少居民？并說明理由；
（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽證會(huì)的代表，并決定會(huì)后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng)，設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1，1.5）中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在[1.5，2）中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù)，記隨機(jī)變量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.

表1：

停車距離（米）

頻數(shù)

26

40

24

8

2

表2：

平均每毫升血液酒精含量（毫克）

10

30

50

70

90

平均停車距離（米）

30

50

60

70

90

請(qǐng)根據(jù)表1，表2回答以下問題.

（1）根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；

（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程.

（3）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于（1）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？參考公式：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面底面，且，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一某班級(jí)在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧.游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為，若存在正整數(shù)n，使得，則稱為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字。

（I）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；

（Ⅱ）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱

B. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱

C. 用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)

D. 有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，對(duì)于任意正整數(shù)，，都有.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，且.

①求證數(shù)列為常數(shù)列.

②求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求| |

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