【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面底面，且，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）要證，由于底面菱形中對(duì)角線，因此可取中點(diǎn)，從而有，即，于是只要證，即可得平面，從而得證線線垂直，這可由面面垂直的性質(zhì)得平面，從而得；

（2）換底，即，由（1）是棱錐的高，底面的面積是面積的一半，是菱形面積的四分之一，再由體積公式可得.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

因?yàn)榈酌?/span>為菱形，所以.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）解：由（1）可知四棱錐的高為.

因?yàn)?/span>，，，所以.

因?yàn)榈酌?/span>為菱形，，，

所以，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，，是數(shù)列的前項(xiàng)的和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是，經(jīng)銷(xiāo)件該產(chǎn)品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元．

（Ⅰ）求位購(gòu)買(mǎi)商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率．

（Ⅱ）若位顧客每人購(gòu)買(mǎi)件該商品，求商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)元的概率．

（Ⅲ）若位顧客每人購(gòu)買(mǎi)件該商品，設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓，滿(mǎn)足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切且被軸截得的弦長(zhǎng)為，圓的面積小于13.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角中，已知，，若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過(guò)作于，于．

（1）若外接圓的直徑長(zhǎng)為，求的值；

（2）求的最小值

（3）問(wèn)點(diǎn)在何處時(shí)，的面積最大？最大值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊作銳角α，其終邊與單位圓交于點(diǎn)A．以O(shè)A為始邊作銳角β，其終邊與單位圓交于點(diǎn)B，AB= ．
（1）求cosβ的值；
（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為， 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)為圓心，點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱形鐵皮罐的容積為.

（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？ (圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.“sinα= ”是“cos2α= ”的必要不充分條件
B.已知命題p：?x∈R，使2x＞3x；命題q：?x∈（0，+∞），都有 ＜ ，則p∧（￢q）是真命題
C.命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“若xy≠0，則x≠0或y≠0”
D.從勻速傳遞的生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每隔5分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這是分成抽樣

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