已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(1,0),F2(1,0),過F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|3.

(1)求橢圓的方程;

(2)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,則F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

12l的方程為x1.

【解析】(1)設(shè)橢圓方程為1(a>b>0),

由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c1.|PQ|3,可得3.

a2b21,得a2b.故橢圓方程為.

(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2y2),不妨令y1>0y2<0,

設(shè)F1MN的內(nèi)切圓的半徑R,

F1MN的周長(zhǎng)為4a8,SF1MN (|MN||F1M||F1N|)R4R,

因此要使F1MN內(nèi)切圓的面積最大,則R最大,此時(shí)SF1MN也最大.

SF1MN|F1F2||y1y2|y1y2

由題知,直線l的斜率不為零,可設(shè)直線l的方程為xmy1,

(3m24)y26my90

y1,y2,

SF1MNy1y2,

t,則t≥1,則SF1MN.

f(t)3t,則f′(t)3,當(dāng)t≥1時(shí),f′(t)>0,

所以f(t)[1,+∞)上單調(diào)遞增,有f(t)≥f(1)4,SF1MN3

當(dāng)t1,m0時(shí),SF1MN3,又SF1MN4R,Rmax.

這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.

F1MN內(nèi)切圓面積的最大值為π,且此時(shí)直線l的方程為x1.

 

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(1)寫出a1,a2,a3;

(2)求出點(diǎn)An(an,0)(nN*)的橫坐標(biāo)an關(guān)于n的表達(dá)式.

 

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(1)C1C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);

(2)設(shè)PC1的圓心,QC1C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù)),求ab的值.

 

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(1)求橢圓C的方程;

(2)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn),λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

 

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