已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是71.

(1)求橢圓C的方程;

(2)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),M為過P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn),λ,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

 

112)①當(dāng)λ時(shí),軌跡是兩條平行于x軸的線段.當(dāng)λ時(shí),當(dāng)0<λ<時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在y軸上的雙曲線滿足-4≤x≤4的部分;當(dāng)<λ<1時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓滿足-4≤x≤4的部分;當(dāng)λ≥1時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓.

【解析】(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為a,c,由已知得解得b2a2c2,b, 所以橢圓C的方程為1.

(2)設(shè)M(x,y),其中x[4,4],由已知λ2及點(diǎn)P在橢圓C上可得λ2,整理得(16λ29)x216λ2y2112,其中x[4,4]

當(dāng)λ時(shí),化簡(jiǎn)得9y2112,所以點(diǎn)M的軌跡方程為y± (4≤x≤4).軌跡是兩條平行于x軸的線段.

當(dāng)λ時(shí),方程變形為1,其中x[4,4].當(dāng)0<λ<時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在y軸上的雙曲線滿足-4≤x≤4的部分;當(dāng)<λ<1時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓滿足-4≤x≤4的部分;當(dāng)λ≥1時(shí),點(diǎn)M的軌跡為中心在原點(diǎn),長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓

 

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如圖,在直三棱柱ABC ?A1B1C1中,AC4CB2,AA12ACB60°,EF分別是A1C1,BC的中點(diǎn).

(1)證明:平面AEB平面BB1C1C;

(2)證明:C1F平面ABE

(3)設(shè)PBE的中點(diǎn),求三棱錐P ?B1C1F的體積.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用16練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

在四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且PA平面ABCD.

(1)求證:PCBD;

(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E,且三棱錐EBCD的體積取到最大值.

求此時(shí)四棱錐EABCD的高;

求二面角ADEB的正弦值的大。

 

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已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(1,0)F2(1,0),過F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于PQ兩點(diǎn),且|PQ|3.

(1)求橢圓的方程;

(2)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N,則F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用13練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)F1是橢圓y21的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,則·的最大值為________

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練江蘇專用12練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

已知雙曲線1(a>0b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為________

 

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已知點(diǎn)A(3,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|.

(1)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C,求此曲線的方程;

(2)若點(diǎn)Q在直線l1xy30上,直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值.

 

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已知各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列{an}滿足a7a62a5,存在兩項(xiàng)am,an使得4a1,則的最小值為________

 

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如圖,ABC中,A60°,A的平分線交BCD,若AB4,且λ (λR),則AD的長(zhǎng)為( )

A2 B3 C4 D5

 

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