在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2.

(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

 

（1），（2）

【解析】(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4，

直線C2的直角坐標(biāo)方程為x＋y－4＝0.

解得

所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，

注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一．

(2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,3)．

故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0，

由參數(shù)方程可得y＝x－＋1，

所以解得

 

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函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f ＝f，并且方程f(x)＝0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為________．

 

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為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任意一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．

(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率．

(2)記X為3人中選擇的項(xiàng)目所屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.

(1)求證：PC⊥BD；

(2)過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．

①求此時(shí)四棱錐E－ABCD的高；

②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

 

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在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C，半徑R＝，求圓C的極坐標(biāo)方程．

 

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已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過(guò)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)F2的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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