【題目】如圖1，平面五邊形是由邊長為2的正方形與上底為1，高為直角梯形組合而成，將五邊形沿著折疊，得到圖2所示的空間幾何體，其中.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（Ⅰ）以為原點，以平行于的方向為軸，平行于的方向為軸，建立空間直角坐標系.過點作的高，交于點，先證明出平面，設，根據(jù)，可求出，再利用向量法證明線線垂直，進而得到線面垂直；
（2）求出平面ABE的法向量、平面BCF的法向量，由即可求出線面角.

（1）以為原點，以平行于的方向為軸，平行于的方向為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

過點作的高，交于點.

由于，，

所以平面，所以，

又因為，，

所以平面.

設，由題設條件可得下列坐標：

，， ，，，.

，，由于，

所以，解得，

故，.

可求，

且，，

從而，.

因為平面，且，

故平面；

（2）由（1）得，，，.設平面的法向量，

由及得

令，由此可得.

設平面的法向量，

由及得

令，由此可得.

則，因為二面角大于，

則二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，南寧大力實施“二產補短板、三產強優(yōu)勢、一產顯特色”策略，著力發(fā)展實體經濟，工業(yè)取得突飛猛進的發(fā)展.逐步形成了以電子信息、機械裝備、食品制糖、鋁深加工等為主的4大支柱產業(yè).廣西洋浦南華糖業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產品，為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示，已知.

（1）求出q的值；

（2）已知變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y(件)關于試銷單價x(元)的線性回歸方程；

（3）用表示用（2）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取3個，求“好數(shù)據(jù)”個數(shù)的數(shù)學期望Eξ.

(參考公式：線性回歸方程中的最小二乘估計分別為：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面左圖是我省某地斜拉式大橋的圖片，合肥一中學數(shù)學興趣小組對大橋有關數(shù)據(jù)進行了測量，并將其簡化為右圖所示.其中橋塔AB，CD與橋面AC垂直，若.

（1）當時，試確定點P在線段AC上的位置，并寫出求解過程；

（2）要使得達到最大，試問點P在線段AC上何處？請寫出求解過程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，.已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，

（i）求證：在處的導數(shù)等于0；

（ii）若關于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是曲線上的動點，且點到的距離比它到x軸的距離大1.直線與直線的交點為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）已知是曲線上不同的兩點，線段的垂直垂直平分線交曲線于兩點，若的中點為，則是否存在點，使得四點內接于以點為圓心的圓上；若存在，求出點坐標以及圓的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點處有相同的切線，求的值；

（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；

（Ⅲ）證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費用（百萬元）和產品銷量（萬臺）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

5

6

7

8

9

10

11

12

研發(fā)費用（百萬元）

2

3

6

10

21

13

15

18

產品銷量（萬臺）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關關系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（Ⅱ）該公司制定了如下獎勵制度：以（單位：萬臺）表示日銷售，當時，不設獎；當時，每位員工每日獎勵200元；當時，每位員工每日獎勵300元；當時，每位員工每日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售（萬臺）服從正態(tài)分布（其中是2018年5-12月產品銷售平均數(shù)的二十分之一），請你估計每位員工該月（按30天計算）獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

參考公式：相關系數(shù)，其回歸直線中的，若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中.，過作于延長到，使.沿將折起，將折到點的位置使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知定點，點在軸上運動，點在軸上運動，點為坐標平面內的動點，且滿足，.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過曲線第一象限上一點（其中）作切線交直線于點，連結并延長交直線于點，求當面積取最小值時切點的橫坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案