【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

(1)求的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)射線與圓的交點為,,與直線的交點為,求的取值范圍.

【答案】(1)圓的極坐標(biāo)方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)

【解析】

(1)首先化為直角坐標(biāo)方程,然后轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程可得C的極坐標(biāo)方程,展開三角函數(shù)式可得l的普通方程;

(2)利用極坐標(biāo)方程的幾何意義,將原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域的問題,據(jù)此整理計算可得的取值范圍.

1)圓的普通方程是,

,代入上式:,化簡得:,

所以圓的極坐標(biāo)方程為.

直線的極坐標(biāo)方程為,

,代人上式,得:,

∴直線的直角坐標(biāo)方程為.

2)設(shè),因為點在圓上,則有,

設(shè),因為點在直線,則有,

所以,

,∴,∴,

,即,

的范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)存在極大值與極小值,且在處取得極小值.

(1)求實數(shù)的值;

(2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

(參考數(shù)據(jù):

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【題目】已知橢圓過點,右焦點是拋物線的焦點.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知動直線過右焦點,且與橢圓分別交于兩點.試問軸上是否存在定點,使得恒成立?若存在求出點的坐標(biāo):若不存在,說明理由.

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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

2)估計該公司投入4萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示,xy之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入上表的空白欄,并計算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓Cx2+y2+2x4y+30

1)若直線lx+y0與圓C交于A,B兩點,求弦AB的長;

2)從圓C外一點Px1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原點,且有|PM||PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對稱.

1)求圓N的方程.

2)是否存在過點P的無窮多對互相垂直的直線,使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】在四棱柱中,,平面.

(1)證明:.

(2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)設(shè),若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點重合,并且經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II) 設(shè)橢圓C短軸的上頂點為P,直線不經(jīng)過P點且與相交于兩點,若直線PA與直線PB的斜率的和為,判斷直線是否過定點,若是,求出這個定點,否則說明理由.

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