Question

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）估計(jì)該公司投入4萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）	1	2	3	4	5
銷售收益y（單位：萬元）	1	3	4		7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）5；（3）得空白欄為5，.

【解析】

（1）根據(jù)在頻率直方圖所有小矩形的面積之和為1直接求解即可；

（2）根據(jù)已知所給的各組取值的方法進(jìn)行求解即可；

（3）直接將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄.根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出，的值，再求出，，最后根據(jù)所給的公式求出，的值，最后求出回歸直線方程.

（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為m，可得：

，

.

（2）可得各組中點(diǎn)從左向右依次是1，3，5，7，9，11，

各組中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率從左向右依次是0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

平均值.

（3）得空白欄為5，

，，

，，

根據(jù)公式可得，，

故回歸直線方程為.