【題目】已知函數(shù)存在極大值與極小值，且在處取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】（1）（2）

【解析】

（1），，解得或，當(dāng)時(shí)，只有極小值，不符合題意．當(dāng)時(shí)，，符合題意，由此能求出實(shí)數(shù)的值．

（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：（1）函數(shù)存在極大值與極小值，且在處取得極小值，

,

依題意知，解得或，

當(dāng)時(shí)，，

時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增，

此時(shí)，只有極小值，不符合題意．

當(dāng)時(shí)，,

或時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，

符合在處取得極小值的題意，

綜上，實(shí)數(shù)的值為．

（2），，

當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，令，

則，

單調(diào)遞增，

單調(diào)遞減，

,

時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，

在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，

此時(shí)當(dāng)時(shí)，，在有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，

令，，

在有一個(gè)零點(diǎn)，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：xy2=0，拋物線C：y2=2px（p＞0）.

（1）若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，求拋物線C的方程；

（2）已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)P和Q.

①求證：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

②求p的取值范圍.

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（1）求頻率分布直方圖（圖乙）中的值，并估計(jì)1200個(gè)日銷(xiāo)售量中，數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).

（2）從日銷(xiāo)售量在的甲種酸奶的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè)，記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，求的分布列.

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【題目】某品牌電腦體驗(yàn)店預(yù)計(jì)全年購(gòu)入臺(tái)電腦，已知該品牌電腦的進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)，為節(jié)約資金決定分批購(gòu)入，若每批都購(gòu)入（為正整數(shù)）臺(tái)，且每批需付運(yùn)費(fèi)元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比（比例系數(shù)為），若每批購(gòu)入臺(tái)，則全年需付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)元.

（1）記全年所付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)之和為元，求關(guān)于的函數(shù).

（2）若要使全年用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的資金最少，則每批應(yīng)購(gòu)入電腦多少臺(tái)？

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(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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A.B.C.D.

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