(2009•寧夏)已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn),AB一條外公切線,A、B分別為切點(diǎn),連接AC、BC.設(shè)⊙O1的半徑為R,⊙O2的半徑為r,若tan∠ABC=,則 的值為( )

A. B. C.2 D.3

 

C

【解析】

試題分析:根據(jù)切線長定理先證明∠ACB=90°,得直角三角形ABC;再由tan∠ABC==,得兩圓弦長的比;進(jìn)一步求半徑的比.

【解析】
如圖,連接O2B,O1A,過點(diǎn)C作兩圓的公切線CF,交于AB于點(diǎn)F,作O1E⊥AC,O2D⊥BC,

由垂徑定理可證得點(diǎn)E,點(diǎn)D分別是AC,BC的中點(diǎn),

由弦切角定理知,

∠ABC=∠FCB=∠BO2C,∠BAC=∠FCA=∠AO1C,

∵AO1∥O2B,

∴∠AO1C+∠BO2C=180°,

∴∠FCB+∠FCA=∠ACB=90°,

即△ACB是直角三角形,

∴∠ABC=∠BO2D=∠ACO1,

設(shè)∠ABC=∠BO2D=∠ACO1=β,

則有sinβ=,cosβ=

∴tanβ==,

∴(tanβ)2==2.

故選C.

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A. B. C. D.

 

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A.25° B.20° C.40° D.35°

 

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A.30° B.45° C.100° D.90°

 

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A.21 B.21 C. D.42

 

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A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.由a的取值確定

 

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