（本小題滿分12分）
設函數(shù).
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）對于實數(shù)，若，求證．
（Ⅰ）． （Ⅱ），當且僅當時取“=” 。
本試題主要是考查了分段函數(shù)的性質(zhì)和絕對值的求解的綜合運用。
（1）因為，那么去掉絕對值符號可知不等式的解集。
（2）因為
因此得到結(jié)論。
解： （Ⅰ）令，則

作出函數(shù)的圖象，

它與直線的交點為和．
所以的解集為．------------6分
（Ⅱ）因為

所以 
當且僅當時取“=” …………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知滿足：，
(1)求；
(2)猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù), 若2）=1，求
(1) 實數(shù)的值；
（2）函數(shù)的值；
（3）不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）求f(x)在[0，1]上的極值；
（II）若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）若關于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某高中食堂定期購買面粉.已知學校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價格為5元，而面粉的保管等其它費用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運費900元，則學校食堂每隔          天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少，最少總費用為          元.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于函數(shù)若存在，使成立，則稱點為函數(shù)的不動點，對于任意實數(shù)，函數(shù)總有相異不動點，實數(shù)的取值范圍是____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取到極值
（1）求的解析式；
（2）設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

記的代數(shù)式為，它滿足關系：
①； ②；
③；④，
則（  ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案