(12分)已知橢圓C的焦點(diǎn)為
,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過點(diǎn)
且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度.
(1)
(2)
解:(1)由
,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6 得:
所以
∴橢圓方程為
……6分
(2)設(shè)
,由⑴可知橢圓方程為
①,
∵直線AB的方程為
② 7分
把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得
∴
9分又
12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知直線
過橢圓
的右焦點(diǎn)
,拋物線:
的焦點(diǎn)為橢圓
的上頂點(diǎn),且直線
交橢圓
于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
、
、
在直線
上的射影依次為點(diǎn)
、
、
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若直線
l交
y軸于點(diǎn)
,且
,當(dāng)
變化時(shí),探求
的值是否為定值?若是,求出
的值,否則,說明理由;
(3)連接
、
,試探索當(dāng)
變化時(shí),直線
與
是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)已知
m>1,直線
,橢圓
,
分別為橢圓
的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)直線
過右焦點(diǎn)
時(shí),求直線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),
,
的重心分別為
.若原點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(14分)已知焦點(diǎn)在X軸的橢圓
,焦點(diǎn)為
、
,焦距為
,(1)求橢圓方程,(2)若
是橢圓上一點(diǎn),且
,求
的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知點(diǎn)
是⊙
:
上的任意一點(diǎn),過
作
垂直
軸于
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
。
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn)
,在動(dòng)點(diǎn)
的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)
、
,使
(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點(diǎn)P,若過點(diǎn)P且以雙曲線12
-4
=3的焦點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)作橢圓,那么具有最短長(zhǎng)軸的橢圓方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
P是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn), 作
PD⊥
y軸,
D為垂足, 則
PD中點(diǎn)的軌跡方程為 ( )
A
B
C
D
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為
,且長(zhǎng)軸是短軸長(zhǎng)的2倍,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的焦距等于2 ,則
的值為 ( )
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