（本題滿分10分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）解：因為直線經(jīng)過，

所以,得，
又因為，所以，故直線的方程為。
（Ⅱ）解：設(shè)。

第20題

 
     由，消去得


則由，知，
且有。由于，故為的中點，
由，可知
設(shè)是的中點，則，由題意可知
即
即
而

所以
即
又因為且
所以。
所以的取值范圍是。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓C的焦點為，長軸長為6，
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知過點且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
若F是橢圓的左焦點，A（-a,0）, B（0,b）, 橢圓的離心率為， 點D在x軸上，B,D,F三點確定的圓M恰好與直線l1:x+y+30相切
（1）求橢圓的方程
（2）過點A的直線l2與圓M交于P,Q兩點，且，求直線l2的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點，
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：，兩個焦點分別為、，斜率為k的直線過右焦點且與橢圓交于A、B兩點，設(shè)與y軸交點為P，線段的中點恰為B。
（1）若，求橢圓C的離心率的取值范圍。
（2）若，A、B到右準線距離之和為，求橢圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,橢圓的中心在原點,為橢圓的左焦點, 為橢圓的一個頂點,過點作與垂直的直線交軸于點, 且橢圓的長半軸長和短半軸長是關(guān)于的方程(其中為半焦距)的兩個根.
(1)求橢圓的離心率;
(2)經(jīng)過、、三點的圓與直線
相切，試求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且∠，則Δ的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，過且斜率為的直線與相交于、兩點，且、、成等差數(shù)列.
（1）若，求的值；
（2）若，設(shè)點滿足，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的右焦點為F，C為橢圓短軸的端點，向量繞F點順時針旋轉(zhuǎn)后得到向量,其中點恰好落在直線上，則該橢圓的離心率為__________________________

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