【題目】某市為了解各校《國學》課程的教學效果,組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試,測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級.隨機調(diào)閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績,得到如下的分布圖:
(Ⅰ)試確定圖中與的值;
(Ⅱ)若將等級A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分數(shù),試分別估計兩校學生國學成績的均值;
(Ⅲ)從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓,集訓后由于成績相當,決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽,求兩人來自同一學校的概率.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ), (Ⅲ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由頻數(shù)分布條形圖得由頻率分布條形圖得(Ⅱ)由平均數(shù)計算公式得:甲校的平均值為;乙校的平均值為(Ⅲ)由分層抽樣得甲校抽2人,乙校抽3人,利用枚舉法得從中隨機選2人一共有10種基本事件,其中兩人來自同一學校包含4種基本事件,因此所求概率為
試題解析:(Ⅰ) ;……………………2分
(Ⅱ)由數(shù)據(jù)可得甲校的平均值為.
乙校的平均值為.…………………………6分
(Ⅲ)由樣本數(shù)據(jù)可知集訓的5人中甲校抽2人,分別記作;乙校抽3人,分別記作.
從5人中任選2人一共有10個基本事件; ;
其中2人來自同一學校包含,
所以所求事件的概率.……………………12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的頂點邊上的中線所在直線方程為,邊上的高所在直線的方程為.
(1)求的頂點的坐標;
(2)若圓經(jīng)過不同三點,且斜率為的直線與圓相切與點,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線:與直線()交于,兩點.
(1)當時,分別求在點和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點,使得當變動時,總有?說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的兩個焦點為, ,離心率為,點, 在橢圓上, 在線段上,且的周長等于.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過圓: 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點, ,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關系,在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究.研究結(jié)果表明:在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心,另外15人比較粗心;在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心,另外30人比較粗心.
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表;
數(shù)學成績及格 | 數(shù)學成績不及格 | 合計 | |
比較細心 | 45 | ||
比較粗心 | |||
合計 | 60 | 100 |
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關系?
參考數(shù)據(jù):獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(Ⅰ)若在處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,線段AB中點的橫坐標為,證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分15分)已知橢圓:過點,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設分別為橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓交于不同兩點,記的內(nèi)切圓的面積為,求當取最大值時直線的方程,并求出最大值.
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