Question

【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點， 點在上，且.

(1)證明： 平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（I）見解析；（II），

【解析】試題分析：（1）要證MN∥平面PAD，只需在面PAD內找到一條直線和MN平行即可，而根據(jù)條件，易作輔助線過M作ME∥CD交PD于E，連接AE，下證MN∥AE；

（2）求直線MN與平面PCB所成的角，關鍵找直線MN在平面PCB內的射影，而根據(jù)條件，易作輔助線過N點作NQ∥AP交BP于點Q，NF⊥CB交CB于點F，連接QF，過N點作NH⊥QF交QF于H，連接MH，下證NH⊥平面PBC，∴∠NMH為直線MN與平面PCB所成的角．解△MNH即可．

試題解析：

（1）過點作交于點，連結，

, 又 為平行四邊形, 平面．

（2）過點作交于點，于點,

連結,過點作于，連結

易知面而面,

而面, 為直線與平面所成角，

通過計算可得，

，

，

直線與平面所成角為．