【題目】已知橢圓 )的兩個焦點為, ,離心率為,點, 在橢圓上, 在線段上,且的周長等于

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過圓 上任意一點作橢圓的兩條切線與圓交于點, ,求面積的最大值.

【答案】(1;(2取最大值.

【解析】試題分析:(1)由的周長為可得,由離心率,進(jìn)而的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)先根據(jù)韋達(dá)定理證明兩切斜線斜率積為,進(jìn)而得兩切線垂直,得線段為圓的直徑, ,然后根據(jù)不等式及圓的幾何意義求的最大值.

試題解析:(1)由的周長為,得, ,由離心率,得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

2)設(shè),則

)若兩切線中有一條切線的斜率不存在,則, ,另一切線的斜率為0,從而.此時,

)若切線的斜率均存在,則,設(shè)過點的橢圓的切線方程為

代入橢圓方程,消并整理得:

依題意,

設(shè)切線的斜率分別為, ,從而,即

線段為圓的直徑,

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時, 取最大值4.由()()可得: 最大值是4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數(shù)分別記為

)求滿足的概率;

)設(shè)三條線段的長分別為5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.

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【題目】為了對某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18


B

36

2

C

54


)求,;

)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.

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【題目】《中國好聲音The Voice of China》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目,于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手演唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;

2記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知拋物線, 是焦點,直線是經(jīng)過點的任意直線.

(Ⅰ)若直線與拋物線交于兩點,且是坐標(biāo)原點, 是垂足),求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)若、兩點在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點,并求出定點的坐標(biāo).

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【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和,且成等比數(shù)列.

1求數(shù)列的通項公式;

2為數(shù)列的前項和,且存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知拋物線 的焦點為,過點的直線相交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為

(Ⅰ)判斷點是否在直線上,并給出證明;

(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.

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【題目】為響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧的戰(zhàn)略,進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu),某市決定在一地處山區(qū)的縣推進(jìn)光伏發(fā)電項目,在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶,統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表,以樣本的頻率作為概率.

用電量(度)

戶數(shù)

5

15

10

15

5

(1)在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶,記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

(2)已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶,若計劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組,該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外,剩余電量國家電網(wǎng)以元/度進(jìn)行收購.經(jīng)測算以每千瓦裝機(jī)容量平均發(fā)電1000度,試估計該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元?

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