【題目】如圖,在矩形中, , ,沿對(duì)角線折起,使點(diǎn)移到點(diǎn),且在平面上的射影恰好落在上.

(1)求證:

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)由折疊前后關(guān)系可得,再由,,由線面垂直判定定理得,即得,最后根據(jù)線面垂直判定定理得(2)一般利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離. 可解得高即點(diǎn)到平面的距離.

試題解析:(1) , , , , , , ,又, ,

(2)方法1:由(1)知, ,所以只需, 為所求距離,在 .

方法2:等體積法得, ,

點(diǎn)睛:立體幾何中折疊問題,要注重折疊前后垂直關(guān)系的變化,不變的垂直關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵條件.線面角的尋找,主要找射影,即需從線面垂直出發(fā)確定射影,進(jìn)而確定線面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的方程為拋物線上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn).

I)求

II)設(shè)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國好聲音The Voice of China》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目,于2012年7月13日正式在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手演唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1請(qǐng)列出所有的基本事件;

2求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍;

(2)若函數(shù)上不單調(diào)時(shí);

上的最大值、最小值分別為,求;

設(shè),若,對(duì)恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為了解各校《國學(xué)》課程的教學(xué)效果,組織全市各學(xué)校高二年級(jí)全體學(xué)生參加了國學(xué)知識(shí)水平測(cè)試,測(cè)試成績(jī)從高到低依次分為A、BC、D四個(gè)等級(jí).隨機(jī)調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī),得到如下的分布圖:

)試確定圖中的值;

)若將等級(jí)A、BC、D依次按照分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù),試分別估計(jì)兩校學(xué)生國學(xué)成績(jī)的均值;

)從兩校獲得A等級(jí)的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn),集訓(xùn)后由于成績(jī)相當(dāng),決定從中隨機(jī)選2人代表本市參加省級(jí)比賽,求兩人來自同一學(xué)校的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

(1)設(shè)集合,分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率;

(2)設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),記事件“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),其中一個(gè)大于1,另一個(gè)小于1”為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且

(1)求證:不論為何值,總有平面BEF⊥平面ABC;

(2)當(dāng)λ為何值時(shí),平面BEF⊥平面ACD ?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中、 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖.

1已知、三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求的值;

2該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放元的代金券.已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人,現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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