【題目】已知橢圓的離心率,點,點、分別為橢圓的上頂點和左焦點,且.

1)求橢圓的方程;

2)若過定點的直線與橢圓交于兩點(,之間)設直線的斜率,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形?如果存在,求出的取值范圍?如果不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在;.

【解析】

1)根據(jù)離心率,結合的長度,即可列出方程,求解即可;

2)設出直線方程,聯(lián)立橢圓方程,由直線和橢圓位置關系,求得的取值范圍,結合以及韋達定理,即可容易求得參數(shù)范圍.

1)設橢圓焦距為,依題意, ①,

,有 ②,

③,

由①②③可得,

橢圓的方程.

2)設直線的方程為

,

,

由于菱形對角線垂直,則,

解得,

(當且僅當時,等號成立).

所以存在滿足條件的實數(shù)

的取值范圍為.

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1)求的直角坐標和 l的直角坐標方程;

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