【題目】已知橢圓的離心率是，且經過點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過右焦點F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，點B關于x軸的對稱點為H，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）第一問考查了橢圓方程中的關系，用待定系數(shù)法求解

（2）第二問，先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，再用韋達定理可求出和，從而發(fā)現(xiàn)直線過定點，結合三角形面積計算公式和基本不等式，即可得出答案.

（1）由，得，，

所以，即橢圓方程為

把點代入橢圓方程得

即，

所以所求橢圓方程為

（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設直線的方程為，，，則，

聯(lián)立，消x得：.

顯然，

由韋達定理得：，

直線的方程為：，

令，得：

即直線與x軸交于一個定點，記為

，當且僅當時，等號成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣為了幫助農戶脫貧致富，鼓勵農戶利用荒地山坡種植果樹，某農戶考察了三種不同的果樹苗、、．經過引種實驗發(fā)現(xiàn)，引種樹苗的自然成活率為，引種樹苗、的自然成活率均為．

（1）任取樹苗、、各一棵，估計自然成活的棵數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望；

（2）將（1）中的數(shù)學期望取得最大值時的值作為種樹苗自然成活的概率．該農戶決定引種棵種樹苗，引種后沒有自然成活的樹苗有的樹苗可經過人工栽培技術處理，處理后成活的概率為，其余的樹苗不能成活．

①求一棵種樹苗最終成活的概率；

②若每棵樹苗引種最終成活可獲利元，不成活的每棵虧損元，該農戶為了獲利期望不低于萬元，問至少要引種種樹苗多少棵？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，點，點、分別為橢圓的上頂點和左焦點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過定點的直線與橢圓交于，兩點（在，之間）設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍？如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著時代的發(fā)展和社會的進步，“農村淘寶”發(fā)展十分迅速，促進“農產品進城”和“消費品下鄉(xiāng)”，“農產品進城”很好地解決了農產品與市場的對接問題，使農民收入逐步提高，生活水平得到改善，農村從事網店經營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產，因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網店銷售西鳳臍橙，每月月初購進西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經市場調研，根據(jù)以往的銷售統(tǒng)計，得到一個月內西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個月內市場的需求量，y（單位：元）表示下一個月內經銷西鳳臍橙的銷售利潤.

（1）將y表示為x的函數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計小王的網店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項和為，若存在正整數(shù)，且，使得，同時成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若首項為，公差為的等差數(shù)列是“數(shù)列”，求的值；

（2）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為.

①若數(shù)列為“數(shù)列”，，求的值；

②若數(shù)列為“數(shù)列”，，求證：為奇數(shù)，為偶數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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