【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足:對任何,都有,且當(dāng)時,.在下列結(jié)論:

1)對任何,都有;(2)任意,都有;

3)函數(shù)的值域是;

4函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的充要條件是存在,使得

其中正確命題是(

A.1)(2B.1)(2)(3C.1)(3)(4D.2)(3)(4

【答案】C

【解析】

根據(jù)題設(shè)條件,結(jié)合函數(shù)的周期性和單調(diào)性,合理賦值,逐項判定,即可求解.

對于(1)中,對任何,都有,且當(dāng)時,,

所以,所以是正確的;

對于(2)中,因為當(dāng)時,

可得,解得

即當(dāng)時,,所以不正確;

對于(3)中,取,則,

可得

從而函數(shù)的值域為,所以是正確的;

對于(4)中,令,則,

所以

,

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,而必要性顯然成立,所以是正確的,

所以正確的命題為(1)(3)(4.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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注:為自然對數(shù)的底數(shù).

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【題目】數(shù)列的前項和為,若存在正整數(shù),且,使得,同時成立,則稱數(shù)列數(shù)列”.

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2)已知數(shù)列為等比數(shù)列,公比為.

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②若數(shù)列數(shù)列,,求證:為奇數(shù),為偶數(shù).

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1)分別寫出的極坐標(biāo)方程;

2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點的直角坐標(biāo)為,若直線與曲線有兩個不同交點,求實數(shù)的取值范圍,并求出的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),設(shè)的交點為,當(dāng)變化時, 的軌跡為曲線.

(1)寫出的普遍方程及參數(shù)方程;

(2)以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為, 為曲線上的動點,求點的距離的最小值.

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