【題目】拋物線的頂點為坐標原點O,焦點F在軸正半軸上,準線與圓相切.

)求拋物線的方程;

)已知直線和拋物線交于點,命題若直線過定點(0,1),則

請判斷命題的真假,并證明.

【答案】命題P為真命題

【解析】

試題分析:)設拋物線C的方程為:x2=2py,p>0,由已知條件得圓心(0,0)到直線l的距離,由此能求出拋物線線C的方程;)設直線m:y=kx+1,交點A ,B 聯(lián)立拋物線C的方程,得x2-4kx-4=0,=16k2+16>0恒成立,由此利用韋達定理能證明命題P為真命題

試題解析:)依題意,可設拋物線C的方程為:,

其準線的方程為:

準線相切 解得p=4

故拋物線線C的方程為:………….5分

)命題p為真命題 ……………………………………6分

直線m和拋物線C交于A,B且過定點(0,1),

故所以直線m的斜率k一定存在,………………………7分

設直線m:,交點,聯(lián)立拋物線C的方程,

,恒成立,………8分

由韋達定理得………………………………………9分

=

命題P為真命題.………………………………………12分.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑,某班同學準備測量觀光塔的高度單位:米),如圖所示,垂直放置的標桿的高度米,已知, .

1)該班同學測得一組數(shù)據(jù): 請據(jù)此算出的值;

2該班同學分析若干測得的數(shù)據(jù)后,發(fā)現(xiàn)適當調整標桿到觀光塔的距離單位:米),使的差較大,可以提高測量精確度,若觀光塔高度為136米,問為多大時, 的值最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)證明:對于 在區(qū)間上有極小值,且極小值大于0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= (m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù).
(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;
(2)若g(x)=loga[f(x)﹣ax](a>0且a≠1),是否存在實數(shù)a,使g(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值為2,若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知全集U={R},集合A={x|log2(3﹣x)≤2},集合B=
(1)求A,B;
(2)求(CUA)∩B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,點

)求 的方程;

)直線不過原點O且不平行于坐標軸,有兩個交點,線段的中點為,證明:的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算下列各式的值:
(1) ﹣( 0+( 0.5+ ;
(2)lg500+lg lg64+50(lg2+lg5)2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M≥0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的一個上界.已知函數(shù)f(x)=1+a( x+( x , 若函數(shù)f(x)在[﹣2,1]上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ (x≠0).
(1)判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性;
(2)判斷并證明函數(shù)在(2,+∞)上的單調性;
(3)解不等式f(2x2+5x+8)+f(x﹣3﹣x2)<0.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案