【題目】濰坊文化藝術(shù)中心的觀光塔是濰坊市的標(biāo)志性建筑，某班同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標(biāo)桿的高度米，已知， .

（1）該班同學(xué)測(cè)得一組數(shù)據(jù)： ，請(qǐng)據(jù)此算出的值；

（2）該班同學(xué)分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測(cè)量精確度，若觀光塔高度為136米，問為多大時(shí)， 的值最大？

【答案】(1) 135m;(2) .

【解析】試題分析：(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)可得， ， ，利用，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果；（2）由得，利用兩角差的正切公式以及基本不等式可的值最大.

試題解析：（I）由， ， ,

及，

得，

解得,

因此算出觀光塔的高度是135m.

(II）由題設(shè)知，得，

由得，

所以.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

上式取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】猜商品的價(jià)格游戲， 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：高了! 觀眾甲： 主持人：低了! 觀眾甲： 主持人：低了! 則此商品價(jià)格所在的區(qū)間是 （ ）

A. B.

C. D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程為），圓的參數(shù)方程為： （其中為參數(shù)）.

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求.

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【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時(shí)刻，甲船在最前面的點(diǎn)處，乙船在中間點(diǎn)處，丙船在最后面的點(diǎn)處，且.一架無人機(jī)在空中的點(diǎn)處對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量，在同一時(shí)刻測(cè)得， .（船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì)）

（1）求此時(shí)無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時(shí)甲、乙兩船相距100米，求無人機(jī)到丙船的距離.（精確到1米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點(diǎn)，MC∥AE，AE=MC．
（1）求證：平面BCD⊥平面CDE；
（2）若N為線段DE的中點(diǎn)，求證：平面AMN∥平面BEC．

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【題目】如圖所示，矩形中， ， ，沿對(duì)角線把折起，使點(diǎn)在平面上的射影落在上．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

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【題目】某工廠擬造一座平面為長(zhǎng)方形，面積為的三級(jí)污水處理池.由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價(jià)為元，中間兩道隔墻的造價(jià)為元，池底的造價(jià)為元，則水池的長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，污水池的造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是直線上任意一點(diǎn)，過作，線段的垂直平分線交于點(diǎn).

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，（ 點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且，求的外接圓的方程.

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【題目】已知橢圓與拋物線共焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)M到y軸的距離等于，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足．

（I）求拋物線的方程和橢圓的方程；

（II）過拋物線上的點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、 兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

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