Question

【題目】已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有最值，寫出的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)

【解析】試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（Ⅱ）求導(dǎo)，利用分類討論思想討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變換，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）根據(jù)前一問直接給出答案即可.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由題設(shè)知.

因?yàn)?/span>，

所以， .

所以在處的切線方程為.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>，所以 .

當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span> .

且

故的單調(diào)遞減區(qū)間為 ……5分

當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span>. 當(dāng)變化時(shí)， ， ：

x
	—	0	+	0	—
	單調(diào)減	極小值	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減

故的單調(diào)遞減區(qū)間為， ，

單調(diào)遞增區(qū)間為．

綜上所述，

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞減區(qū)間為， ，

單調(diào)遞增區(qū)間為．

（Ⅲ）