【題目】已知函數(shù) ．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）是否存在實數(shù)a使得f（x）的定義域、值域都是 ，若存在求出a的值，若不存在說明理由．

【答案】
（1）證明：設(shè)x2＞x1＞0，

則f（x2）﹣f（x1）=（ ﹣ ）﹣（ ﹣ ）= ﹣ = ，

∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，

∴ ＞0，即f（x2）＞f（x1），

∴f（x）在（0，+∞）遞增


（2）解：∵f（x）在（0，+∞）遞增，

且定義域和值域均是[ ，2]，

∴ ，

所以存在實數(shù)


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的方程組，解出即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，以及對利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解，了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2（x+ ），g（x）=1+ sin2x．
（1）設(shè)x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值．
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），若不等式|h（x）﹣m|≤1在[﹣ ， ]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件，求直線的方程：
（Ⅰ）過直線l1：2x﹣3y﹣1=0和l2：x+y+2=0的交點，且垂直于直線2x﹣y+7=0；
（Ⅱ）過點（﹣3，1），且在兩坐標軸上的截距之和為﹣4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程x2+y2﹣2（m+3）x+2（1﹣4m2）y+16m4+9=0表示一個圓．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）求該圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點 D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有最值，寫出的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之和為12，則實數(shù)a的值為（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）求該函數(shù)的周期和最大值；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還升， 升， 升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )

A. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

B. ， ， 依次成公比為2的等比數(shù)列，且

C. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

D. ， ， 依次成公比為的等比數(shù)列，且

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