已知函數(shù)f（x）=-
2
3
x3+2ax2+3x（a＞0）的導數(shù)f′（x）的最大值為5，則在函數(shù)f（x）圖象上的點（1，f（1））處的切線方程是（　　）
A、3x-15y+4=0
B、15x-3y-2=0
C、15x-3y+2=0
D、3x-y+1=0
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求導數(shù)，利用導數(shù)f′（x）的最大值為5，求出a的值，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，切點的坐標，從而可求方程．
解答： 解：∵f（x）=-
2
3
x3+2ax2+3x，
∴f′（x）=-2x2+4ax+3=-2（x-a）2+2a2+3，
∵導數(shù)f′（x）的最大值為5，
∴2a2+3=5，
∵a＞0，
∴a=1，
∴f′（1）=5，f（1）=
13
3
，
∴在函數(shù)f（x）圖象上的點（1，f（1））處的切線方程是y-
13
3
=5（x-1），即15x-3y-2=0．
故選：B．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，解題的關(guān)鍵注意過某點和在某點的區(qū)別，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|-（
1
3
）x有兩個零點x1，x2，則（　�。�
A、x1x2＜1
B、x1x2＞x1+x2
C、x1x2=x1+x2
D、x1x2＜x1+x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|-1＜x＜1}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、{x|0≤x≤1}
B、{x|1≤x＜2}
C、{x|-1＜x≤0}
D、{x|0≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合 A={0，1，2，3}，集合 B={x∈N||x|≤2}，則A∩B=?（　�。�
A、{ 3 }
B、{0，1，2}
C、{ 1，2}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（a，b）與點Q（1，0）在直線2x+3y-1=0的兩側(cè)，且a＞0，b＞0，則
a-1
b
的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、(-
1
3
，0)
C、（3，+∞）
D、(0，
1
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=
2
-1-i
（i為虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)為
.
z
，則在復平面內(nèi)i
.
z
對應當點的坐標為（　�。�
A、（1，1）
B、（-1，1）
C、（1，-1）
D、（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ex-ax-2，其導函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1，k為整數(shù)，且當x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

近期人們都在關(guān)注馬航MH370事件，某機構(gòu)通過問卷的方式，調(diào)查我市市民獲取MH370事件消息的澆，得到如下數(shù)據(jù)：
獲取消息渠道 看電視 收聽廣播 其它渠道
男性 480 m 180
女性 384 210 90
按消息來源分層抽樣50人，其中屬于看電視的占27人．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）從“其它渠道”中按性別比例抽取一個容量為6的樣本，再從這6人中抽取3人，求至少人是女性的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中確定的樣本中每次都抽取一人，直到抽出所有女性為止，設所要抽取的人為x，求x的分布列和期望．

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