【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面PAB,AD∥BC,BC=CD= AD,E,F(xiàn)分別為線段AD,PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CE∥平面PAB;
(Ⅱ)求證:PD⊥平面CEF;
(Ⅲ)寫出三棱錐D﹣CEF與三棱錐P﹣ABD的體積之比.(結(jié)論不要求證明)
【答案】(Ⅰ)證明:∵BC∥AD,BC= ,E為AD中點(diǎn),
∴AE∥BC,且AE=BC,
∴四邊形ABCE為平行四邊形,
∴CE∥AB,
又AB平面PAB,CE平面PAB,
∴CE∥平面PAB.
(Ⅱ)證明:∵E、F分別為AD、PD的中點(diǎn),∴EF∥PA,
又∵PD⊥平面PAB,PA,AB平面PAB,
∴PD⊥AB,PD⊥PA,∴PD⊥EF,
又CE∥AB,∴PD⊥CE,
∵EF∩CE=E,
∴PD⊥平面CEF.
(Ⅲ)解:三棱錐D﹣CEF與三棱錐P﹣ABD的體積之比為:
= .
【解析】(Ⅰ)推導(dǎo)出四邊形ABCE為平行四邊形,從而CE∥AB,由此能證明CE∥平面PAB.(Ⅱ)推導(dǎo)出EF∥PA,則PD⊥AB,PD⊥PA,從而PD⊥EF,由CE∥AB,得PD⊥CE,由此能證明PD⊥平面CEF.(Ⅲ)由三棱錐的體積公式能求出三棱錐D﹣CEF與三棱錐P﹣ABD的體積之比.
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定是解答本題的根本,需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體ABCDEF中,底面ABCD為矩形,EF∥CD,AD⊥FC.點(diǎn)M在棱FC上,平面ADM與棱FB交于點(diǎn)N.
(Ⅰ)求證:AD∥MN;
(Ⅱ)求證:平面ADMN⊥平面CDEF;
(Ⅲ)若CD⊥EA,EF=ED,CD=2EF,平面ADE∩平面BCF=l,求二面角A﹣l﹣B的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有女子善織,日益功,疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),問日益幾何?”其意思為:“有一女子擅長織布,每天比前一天更加用功,織布的速度也越來越快,從第二天起,每天比前一天多織相同量的布,第一天織5尺,一月織了九匹三丈,問每天增加多少尺布?”若一個(gè)月按31天算,記該女子一個(gè)月中的第n天所織布的尺數(shù)為an , 則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)半徑不等的圓盤疊放在一起(有一軸穿過它們的圓心),兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個(gè)區(qū)域,小圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為x1 , x2 , x3 , x4 , 大圓盤上所寫的實(shí)數(shù)分別記為y1 , y2 , y3 , y4 , 如圖所示.將小圓盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)i(i=1,2,3,4)次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)90° , 記Ti(i=1,2,3,4)為轉(zhuǎn)動(dòng)i次后各區(qū)域內(nèi)兩數(shù)乘積之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 . 若x1+x2+x3+x4<0,y1+y2+y3+y4<0,則以下結(jié)論正確的是( )
A.T1 , T2 , T3 , T4中至少有一個(gè)為正數(shù)
B.T1 , T2 , T3 , T4中至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)
C.T1 , T2 , T3 , T4中至多有一個(gè)為正數(shù)
D.T1 , T2 , T3 , T4中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】血藥濃度(Plasma Concentration)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí),該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后,體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示:
根據(jù)圖中提供的信息,下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中,不正確的是( )
A.首次服用該藥物1單位約10分鐘后,藥物發(fā)揮治療作用
B.每次服用該藥物1單位,兩次服藥間隔小于2小時(shí),一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒
C.每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
D.首次服用該藥物1單位3小時(shí)后,再次服用該藥物1單位,不會(huì)發(fā)生藥物中毒
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣ )(ω>0)的圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 .
(1)求w的值;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+2cos2x﹣1,求g(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為( )
A.1
B.2
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 下列四個(gè)命題:
①f(f(1))>f(3); ② x0∈(1,+∞),f'(x0)=-1/3;
③f(x)的極大值點(diǎn)為x=1; ④ x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≤1
其中正確的有(寫出所有正確命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)y=f(x)定義域是R,當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1﹣x).
(1)求出函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(不用證明,只需直接寫出遞增區(qū)間即可)
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