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【題目】已知橢圓：的離心率為，并且經過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經過定點，請說明理由．

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）由題意得：，把點代入橢圓方程，即可得出橢圓的標準方程.

（2）設直線，由，再運用根與系數的關系，即可得出答案.

（1）由題意得： ，又因為點在橢圓上，所以 ，

解得 ，所以橢圓方程為：.

（2）設 ，直線方程為

因為，所以

化簡得：

直線與橢圓聯立: 得

把②代入①得：

或

當時，直線方程為

此時直線恒過點 ，又因為直線交橢圓于，兩點（不同于），

故該種情況不成立.

當時，直線方程為

此時直線恒過點

綜上所述，直線恒過點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，給出下列命題：

①函數有2個零點；

②的解集為；

③，，都有；

④當時，，則.

其中真命題的個數是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，直線與平面成角， 為的中點， ， .

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的兩個頂點坐標是，，的周長為，是坐標原點，點滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設不過原點的直線與曲線交于兩點，若直線的斜率依次成等比數列，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分別是棱CC1，AB的中點．

（1）證明：CF∥平面AEB1．

（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱錐B1﹣ECF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，將此函數圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點旋轉；②以x軸為軸，作軸對稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若，則函數的零點個數為________；若函數有4個零點，則實數的取值范圍是_______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若在處的切線為．

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設其中，證明：

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