【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分別是棱CC1，AB的中點．

（1）證明：CF∥平面AEB1．

（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱錐B1﹣ECF的體積．

【答案】（1）證明見解析（2）．

【解析】

（1）取AB1的中點G，連結(jié)EG，FG，推導(dǎo)出四邊形FGEC是平行四邊形，從而CF∥EG，由此能證明CF∥平面AEB1．

（2）求出△B1EC的面積，三棱錐F﹣B1CE的高為2，由此能求出三棱錐F﹣B1CE的體積，再利用等體積法求解.

（1）如圖所示：

取AB1的中點G，連結(jié)EG，FG，

∵F，G分別是AB，AB1的中點，

∴FG∥EC，FG＝EC，

∴四邊形FGEC是平行四邊形，

∴CF∥EG，

∵CF平面AEB1，EG平面AEB1，

∴CF∥平面AEB1．

（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

∵BC＝AA1＝4，E是CC1的中點，

∴△B1EC的面積為，

∵AC⊥BC，平面ABC平面,平面ABC平面=BC,

∴AC平面,

∵F是AB的中點，

∴三棱錐F﹣B1CE的高為2，

∴三棱錐F﹣B1CE的體積為V．

∵三棱錐B1﹣ECF的體積與三棱錐F﹣B1CE的體積相等，

∴三棱錐B1﹣ECF的體積為.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知動直線過點，交拋物線于，兩點，坐標原點為的中點，求證；

（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.

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（1）若，，求；

（2）若為坐標原點，為定值，當變化時，始終有，求定值的大��；

（3）若，，，當改變時，求三角形的面積的最大值.

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（1）求橢圓Γ的標準方程；

（2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在一定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.

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（1）求線段的中點的直角坐標；

（2）設(shè)點是曲線上任意一點，求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，并且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經(jīng)過定點，請說明理由．

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【題目】已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若同時滿足以下四個條件中的三個：①，②，③，④.

（1）條件①②能否同時滿足，請說明理由；

（2）以上四個條件，請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應(yīng)的面積.

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【題目】“眾志成城，抗擊疫情，一方有難，八方支援”，在此次抗擊疫情過程中，各省市都派出援鄂醫(yī)療隊. 假設(shè)汕頭市選派名主任醫(yī)生，名護士，組成三個醫(yī)療小組分配到湖北甲、乙、丙三地進行醫(yī)療支援，每個小組包括名主任醫(yī)生和名護士，則不同的分配方案有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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【題目】已知，．

（1）當時，證明：；

（2）已知點，點，O為坐標原點，函數(shù)，請判斷：當時的零點個數(shù)．

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