【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，給出下列命題：

①函數(shù)有2個零點；

②的解集為；

③，，都有；

④當(dāng)時，，則.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，故當(dāng)時，；當(dāng)時，.

對于①：令，解得函數(shù)有3個零點.

對于②：令，解得,

對于③:求出函數(shù)是定義在R上的最大值與最小值，即可得出結(jié)論.

對于④：通過對轉(zhuǎn)化為最值問題，即可得出結(jié)論.

因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

對于①：令得： ，故函數(shù)有3個零點；故①錯誤.

對于②：當(dāng)時，，令，解得：

當(dāng)時，，令，解得：

故的解集為；故②正確.

對于③：當(dāng)時，， ，在 處取最小值.

當(dāng)時，，，在 處取最大值.

而最大值減去最小值為：

，，都有；故③正確.

對于④：要使 ，又因為時，，即

令，

所以在 上單調(diào)遞增，所以的最小值為.

故④正確.

故選C.

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