【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為 .

(Ⅰ)若直線與曲線交于不同的兩點, ,當時,求的值;

(Ⅱ)當時,求曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).

【解析】試題分析:將直線的參數(shù)方程與曲線的極坐標方程都化為直角坐標方程,結(jié)合圓的幾何性質(zhì),根據(jù)點到直線的距離公式求解;(結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系,求出圓心關(guān)于直線的對稱點即可得結(jié)果.

試題解析:(Ⅰ)消去參數(shù),得曲線的普通方程為,圓心,半徑為.

, 代入直線的極坐標方程得.

因為,所以圓心到直線的距離,

所以由,解得.

(Ⅱ)當時,直線的方程為,

圓心到直線的距離為 ,即圓與直線相切,此時切點為,

則圓心關(guān)于切點的對稱點為,此即為所求圓的圓心,

所以曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程為.

練習冊系列答案
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(1)根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖,求出a+d和b+c的值;
(2)若成績不低于90分的學生就能獲獎,問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人?

分組

頻數(shù)

頻率

[60,70)

10

0.1

[70,80)

22

0.22

[80,90)

a

0.38

[90,100]

30

c

合計

100

d

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A.
B.
C.
D.

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車間

A

B

C

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
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