【題目】已知函數(shù)（），且的導(dǎo)數(shù)為.

（Ⅰ）若是定義域內(nèi)的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）只需，即恒成立，求出即可得結(jié)果；（Ⅱ）原方程等價(jià)于，研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span> ，所以.

由，得，即

對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立.

再令，則，由，得.

而當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)時(shí)， 取得極小值也是最小值，即，所以的取值范圍是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以方程 ，即 ，

整理，得.

令，則 ，

令，解得或.

列表得：

1

0

0

增

極大值

減

極小值

增

由表可知當(dāng)時(shí)， 取得極大值；

當(dāng)時(shí)， 取得極小值.

又當(dāng)時(shí)， ， ，此時(shí).

因此當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù):

.

（Ⅰ）從中任意拿取張卡片,其中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣3，11a5=5a8 ， 前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an；
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最小？并求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一盒中裝有各色球12只，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球；從中隨機(jī)取出1球．求：
（1）取出的1球是紅球或黑球的概率；
（2）取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為， .

（Ⅰ）若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)， ，當(dāng)時(shí)，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ a（x﹣1）（a∈R）．
（1）若a=﹣2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若不等式f（x）＜0對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立． （�。┣髮�(shí)數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）試比較ea﹣2與ae﹣2的大小，并給出證明（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)也是橢圓： （）的一個(gè)焦點(diǎn)， 與的公共弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求的方程

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與相交于， 兩點(diǎn)，與相交于， 兩點(diǎn)，且， 同向.若求直線的斜率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四面體ABCD中，AB和CD為對(duì)棱．設(shè)AB=a，CD=b，且異面直線AB與CD間的距離為d，夾角為θ．
（Ⅰ）若θ= ，且棱AB垂直于平面BCD，求四面體ABCD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)θ= 時(shí)，證明：四面體ABCD的體積為一定值；
（Ⅲ）求四面體ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果且關(guān)于的方程有兩解， （），證明.

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同步練習(xí)冊(cè)答案