【題目】某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗,已知生產甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸;生產乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸,二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元,每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產這兩種棉紗的計劃中,要求消耗一級籽棉不超過250噸,二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸,能使利潤總額最大?并求出利潤總額的最大值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為, .
(Ⅰ)若直線與曲線交于不同的兩點, ,當時,求的值;
(Ⅱ)當時,求曲線關于直線對稱的曲線方程.
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【題目】已知{an}是等比數列,{bn}是等差數列,且a1=b1=1,a1+a2=b4 , b1+b2=a2 .
(1)求{an}與{bn}的通項公式;
(2)記數列{an+bn}的前n項和為Tn , 求Tn .
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【題目】在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均值和方差分別為( )
A.9.4,0.484
B.9.4,0.016
C.9.5,0.04
D.9.5,0.016
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【題目】已知函數, .
(1)當時,求函數的單調增區(qū)間;
(2)設函數, .若函數的最小值是,求的值;
(3)若函數, 的定義域都是,對于函數的圖象上的任意一點,在函數的圖象上都存在一點,使得,其中是自然對數的底數, 為坐標原點.求的取值范圍.
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【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為菱形, , , , ,平面平面, , 為的中點, 為平面內任一點.
(1)在平面內,過點是否存在直線使?如果不存在,請說明理由,如果存在,請說明作法;
(2)過, , 三點的平面將幾何體截去三棱錐,求剩余幾何體的體積.
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【題目】已知命題p:x∈A,且A={x|a﹣1<x<a+1},命題q:x∈B,且B={x|x2﹣4x+3≥0}
(Ⅰ)若A∩B=,A∪B=R,求實數a的值;
(Ⅱ)若p是q的充分條件,求實數a的取值范圍.
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