Question

若點(diǎn)A（0，-4），B（3，2），則拋物線(xiàn)x²=y上的點(diǎn)到直線(xiàn)AB的最短距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：若拋物線(xiàn)上P點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離最小，則過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行，由導(dǎo)數(shù)法我們不難求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式即可求解．

解答： 解：∵A（0，-4），B（3，2），
∴直線(xiàn)AB的斜率為2，
∴直線(xiàn)AB的方程為：y=2x-4，即2x-y-4=0
又∵y=x²，則y'=2x，
當(dāng)y'=2時(shí)，x=1，此時(shí)y=1
故拋物線(xiàn)y=x²上（1，1）點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離最小距離d為：
d=

|2-1-4|

1+4

=

3 5

5

．
故答案為：

3 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：利用拋物線(xiàn)上P點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離最小，則過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)與直線(xiàn)AB平行，是解題的關(guān)鍵．