【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為 ，右焦點為F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C相切于點P（不為橢圓C的左、右頂點），直線l與直線x=2交于點A，直線l與直線x=﹣2交于點B，請問∠AFB是否為定值？若不是，請說明理由；若是，請證明．

【答案】
（1）解：2a=4，即a=2，e= = ，

∴c= ，

b= =1，

∴橢圓方程為： ，


（2）解：證明：當(dāng)l的斜率為0時，∠AFB為直角，則∠AFB為定值，為 ，

當(dāng)斜率不為0時，設(shè)切點為P（x0，y0），則l： ，

∴A（2， ），B（﹣2， ），

∴kAFkBF= = =﹣1，

∴∠AFB為定值


【解析】（1）由2a=4，離心率e= = ，b= 即可求得a和b，即可求得橢圓C的方程；（2）l的斜率為0時，∠AFB為直角，則∠AFB為定值 ，當(dāng)斜率不為0時，將切點代入橢圓方程，求得交點坐標(biāo)，求得AF和BF的斜率kAF及kBF ， 即可求得kAFkBF=﹣1，即可求得∠AFB為定值 ．
【考點精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，則z= 的取值范圍是 ．

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【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為 ，求a+c的值．

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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB與底面ABC所成的角為 ．
（1）求三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）若M是BC的中點，求異面直線PM與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 且x＞0）．若存在實數(shù)p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好為[p，q]，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（一∞， ]
C.（0， ）
D.（一∞， ）

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【題目】設(shè)向量 =（a1 ， a2）， =（b1 ， b2），定義一種向量運(yùn)算 =（a1b1 ， a2b2），已知向量 =（2， ）， =（ ，0），點P（x′，y′）在y=sinx的圖象上運(yùn)動．點Q（x，y）是函數(shù)y=f（x）圖象上的動點，且滿足 +n（其中O為坐標(biāo)原點），則函數(shù)y=f（x）的值域是（ ）
A.[﹣ , ]
B.
C.[﹣1，1]
D.（﹣1，1）

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【題目】某公司設(shè)計如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶，該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段（圖中的AB，DC）和兩個半圓構(gòu)成，設(shè)AB=xm，且x≥80．

（1）若內(nèi)圈周長為400m，則x取何值時，矩形ABCD的面積最大？
（2）若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為 m2 ， 則x取何值時，內(nèi)圈周長最小？

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【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4sin （ω＞0）． （Ⅰ）若ω=3，求f（x）在區(qū)間 上的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，求ω的值．

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