【題目】在三棱錐P﹣ABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB與底面ABC所成的角為 ．
（1）求三棱錐P﹣ABC的體積；
（2）若M是BC的中點，求異面直線PM與AB所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】
（1）解：∵PA⊥平面ABC，

∴∠PBA為PB與平面ABC所成的角，即 ，

∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，又AB=6，∴ ，

∴


（2）解：取棱AC的中點N，連接MN，NP，

∵M，N分別是棱BC，AC的中點，

∴MN∥BA，∴∠PMN為異面直線PM與AB所成的角．

∵PA⊥平面ABC，所以PA⊥AM，PA⊥AN，

又 ，AN= AC=3，BM= BC=3，

∴AM= =3 ， ， ，

所以 ，

故異面直線PM與AB所成的角為 ．


【解析】（1）在Rt△PAB中計算PA，再代入棱錐的體積公式計算；（2）取棱AC的中點N，連接MN，NP，分別求出△PMN的三邊長，利用余弦定理計算cos∠PMN即可．
【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x∈[﹣1，3]，則輸出的y屬于（ ）
A.[0，2]
B.[1，2]
C.[0，1]
D.[﹣1，5]

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【題目】若集合M滿足：x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，則稱集合M是封閉的．顯然，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q都是封閉的．對于封閉的集合M（MR），f：M→M是從集合到集合的一個函數(shù)， ①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就稱是保加法的；
②如果x，y∈M都有f（xy）=f（x）f（y），就稱f是保乘法的；
③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就稱f在M上是保運算的．
在上述定義下，集合 封閉的（填“是”或“否”）；若函數(shù)f（x）在Q上保運算，并且是不恒為零的函數(shù)，請寫出滿足條件的一個函數(shù)f（x）= ．

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ． （Ⅰ）若A，B為曲線C1 ， C2的公共點，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1 ， C2上的動點，當(dāng)|AB|取最大值時，求△AOB的面積．

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【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB= ．D，E分別為線段AB，BC上的點，且CD=DE= ，CE=2EB=2．

（Ⅰ）證明：DE⊥平面PCD
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱．則函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（x+ ）
B.f（x）=2sin（x+ ）?
C.f（x）=2sin（2x+ ）
D.f（x）=2sin（2x+ ）

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為 ，右焦點為F．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C相切于點P（不為橢圓C的左、右頂點），直線l與直線x=2交于點A，直線l與直線x=﹣2交于點B，請問∠AFB是否為定值？若不是，請說明理由；若是，請證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（x+ ），則要得到其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位

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【題目】如圖，已知四邊形ABEF于ABCD分別為正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC= AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，點M是棱ED的中點．

（1）求證：CM∥平面ABEF；
（2）求三棱錐D﹣ACF的體積．

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