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如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P為對角線BD1的三等分點,P到各頂點的距離的不同取值有(　　)
A．3個B．4個
C．5個D．6個
B
如圖,取底面ABCD的中心O,連接PA,PC,PO.

∵AC⊥平面DD1B,
又PO?平面DD1B,
∴AC⊥PO.
又O是AC的中點,
∴PA=PC.
同理,取B1C與BC1的交點H,易證B1C⊥平面D1C1B,
∴B1C⊥PH.
又H是B1C的中點,
∴PB1=PC,
∴PA=PB1=PC.
同理可證PA1=PC1=PD.
又P是BD1的三等分點,
∴PB≠PD1≠PB1≠PD,
故點P到正方體的頂點的不同距離有4個.
練習冊系列答案
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